如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
(Ⅰ) 求證：平面
平面
；
(Ⅱ) 當
，且
時，確定點的位置，即求出
的值.
(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的運用，先證明
,
(2)
解析試題分析：(Ⅰ)設
交
于
,連接
,,
,又
,
6分
(Ⅱ)(方法一)根據題意，由于當，且時
,設,則
即 …12
另解：（Ⅰ）設AC交BD于O，連接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，
∵直線AE與平面PBD成角為45°，∴∠AEO=45°，設PD=
AB=2，則OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）
考點：體積，面面垂直
點評：主要是考查了空間中面面垂直以及幾何體的體積的公式的運用，屬于中檔題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分別為
的中點，將
沿
折起，點
的位置變為點
，已知點在平面
上的射影
為
的中點，如圖（2）所示．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，設正方形
的邊長為
,點
分別在
上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形
沿
折到
的位置,使點
在
平面
上的射影
恰好在
上．
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面所成二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。
（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知
,
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）當
的長為何值時，平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
？
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中，
，
，
兩兩互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
與平面
所成的角為
，求線段
中，
是
的中點.
平面
；
平面
中．
與
所成的角；
平面
．