Question

已知函數(shù)f(x)=

5x

x-3

，f[g（x）]=4-x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g^-1（5）的值．

Answer 1

分析：（1）由f(x)=

5x

x-3

，知f[g（x）]=

5g (x)

g (x)-3

，再由f[g（x）]=4-x，能求出g（x）的解析式．
（2）由反函數(shù)的自變量就是原函數(shù)的函數(shù)值，知在g(x)=

3x-12

x+1

中有5=

3x-12

x+1

，由此能求出g^-1（5）的值．

解答：解：（1）∵f(x)=

5x

x-3

，
∴f[g（x）]=

5g (x)

g (x)-3

又f[g（x）]=4-x，∴

5g (x)

g (x)-3

=4-x，
解得g (x)=

3x-12

x+1

（2）∵反函數(shù)的自變量就是原函數(shù)的函數(shù)值
∴在g(x)=

3x-12

x+1

中有5=

3x-12

x+1

，
解得x=-

17

2

∴g-1(5)=-

17

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．