Question

甲、乙兩人共同投擲一枚硬幣，規定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積3分者獲勝，并結束游戲．
①求在前3次投擲中甲得2分，乙得1分的概率．
②設ξ表示到游戲結束時乙的得分，求ξ的分布列以及期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型試驗發生的事件是擲一枚硬幣3次，出現的所有可能情況通過列舉共有8種．滿足條件的事件是其中甲得（2分），乙得（1分）的情況從8種中看出有以下3種，根據古典概型公式得到結果．
（2）ξ表示到游戲結束時乙的得分，因為共擲三次，所以變量的可能取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件，得到概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型
試驗發生的事件是擲一枚硬幣3次，出現的所有可能情況共有以下8種．
（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、
其中甲得（2分），乙得（1分）的情況有以下3種，（正正反）、（正反正）、（反正正）
∴所求概率P=

3

8

（2）ξ的所有可能值為：0、1、2、3
P(ξ=0)=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

P(ξ=1)=

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2×

1

2

=

3

16

，P(ξ=2)=

C

2 4

(

1

2

)2(

1

2

)2

1

2

=

3

16

P(ξ=3)=

1

2

×

1

2

×

1

2

+

C

1 3

1

2

(

1

2

)2

1

2

+

C

2 4

(

1

2

)2(

1

2

)2

1

2

=

1

2

∴ξ的分布列為：

∴Eξ=1×

3

16

+2×

3

16

+3×

1

2

=

33

16

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．