Question

設是定義在實數集上的函數，且滿足下列關系，，則是（   ）.  

A．偶函數，但不是周期函數	B．偶函數，又是周期函數
C．奇函數，但不是周期函數	D．奇函數，又是周期函數

Answer 1

D

解析試題分析：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．∴f（20+x）=-f（40+x），結合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）∴f（x）是以T=40為周期的周期函數；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．∴f（x）是奇函數．故選：D
考點：本題考查函數的奇偶性，周期性
點評：解決本題的關鍵是準確理解相關的定義及其變形，即滿足f(x+T)=f(x)，則f(x)是周期函數，
函數的奇偶性，則考慮f(x)與f(-x)的關系