Question

若含有集合A={1，2，4，8，16}中三個元素的A的所有子集依次記為B₁，B₂，B₃，…，B_n（其中n∈N*），又將集合B_i（i=1，2，3，…，n）的元素的和記為a_i，則a₁+a₂+a₃+…+a_n=

186

．

Answer 1

分析：由題意可知集合A中的元素，組成集合A的子集的元素，出現的概率相等，求出每個元素出現的次數，即可求出數列的和．

解答：解：含有集合A={1，2，4，8，16}中三個元素的A的子集有C₅³=10個，
這樣10個集合中，每個集合中都有3個元素，總計元素出現的次數是30，
A中“1，2，4，8，16”這5個元素出現的幾率是一樣的，
所以每個元素都出現

30

5

=6次，
所以a₁+a₂+a₃+…+a_n=6×（1+2+4+8+16）=186．
故答案為：186．

點評：本題是中檔題，考查數列求和，集合中元素的特征，概率、排列組合等知識，考查計算能力，轉化思想．