Question

已知函數f(x)=

2x x≥0 x2+x- 3 2 x＜0

若f(x)＞

1

2

，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：當x≥0時，應用指數函數的單調性解f(x)＞

1

2

；當x＜0時，應用解一元二次不等式解f(x)＞

1

2

，把求得的x的值求交集就是原不等式的解集．

解答：解：當x≥0時，f（x）=2^x，
∵f(x)＞

1

2

∴2^x＞

1

2

，解得x＞-1
∴x≥0；
當x＜0時，f（x）=x²+x-

3

2

，
∵f(x)＞

1

2

，∴x²+x-

3

2

＞

1

2

，解得：x＞1或x＜-2
∴x＜-2
∴不等式f(x)＞

1

2

的解集是（-∝，-2）∪[0，+∞）．
故答案為：（-∝，-2）∪[0，+∞）．

點評：當x≥0時，應用指數函數的單調性解f(x)＞

1

2

；當x＜0時，應用解一元二次不等式解f(x)＞

1

2

，把求得的x的值求交集就是原不等式的解集．體現了分類討論的數學思想，屬中檔題．