Question

某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數，現有3位同學分別給出了下列三個結果：①

C

2 6

；②2⁶-7；③

C

3 6

+2

C

4 6

+

C

5 6

+

C

6 6

，其中正確的結論是（　　）

A．僅有①

B．僅有②

C．②與③

D．僅有③

Answer 1

分析：首先求至少開放2間的不同安排方案的種數．
對于①是只開放2間的方案數，故錯誤．
對于②求它的對立事件：不開放和開放1間的方案數，然后用總共的方案數減去對立面即可，故正確
對于③正面分4種可能性求得至少開放2間的方案數，故正確

解答：解：根據題意，依次分析3位同學給出的個結果：
對于①C₆²，由組合意義，可得求的是6間不相同的電腦室只開放2間的方案數，顯然錯誤；
對于②2⁶-7，6間電腦室開方與否，其情況數目共有2⁶種，其中都不開放和只開放1間的方案有C₆⁰+C₆¹=7種，則2⁶-7的含義為用全部的方案個數減都不開放和只開放1間的方案數目，故正確
對于③C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因為C₆²=C₆⁴，則可以變形為C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，其含義是電腦室開放2間、3間，4間、5間、6間的方案數目之和；故正確．
即②和③正確．
故選C．

點評：此題主要考查排列組合的簡單計數問題和實際應用，題中需要對各種求法做分析判斷，有一定的靈活性屬于中檔題目．