Question

已知數(shù)列{a_n}，Sn=n2+2n，求
（1）a₁，a₂，a₃的值
（2）通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析：（1）數(shù)列{a_n}中，Sn=n2+2n，由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，能求出a₁，a₂，a₃的值．
（2）數(shù)列{a_n}中，Sn=n2+2n，由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，能求出通項(xiàng)公式a_n．

解答：解：（1）數(shù)列{a_n}中，
∵Sn=n2+2n，
∴a₁=S₁=1+2×1=3，
a₂=S₂-S₁=（2²+2×2）-（1+2×1）=5，
a₃=S₃-S₂=（3²+2×3）-（2²+2×2）=7．
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，
當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁=3符合上式，
∴a_n=2n+1，n≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的靈活運(yùn)用．