Question

（2008•崇明縣二模）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，E、F分別為SA、SC的中點．如果AB=BC=2，AD=1，SB與底面ABCD成60°角．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求異面直線EF與CD所成角的大小（用反三角形式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據題意求出高SA=2

3

，代入棱錐的體積公式運算求得結果．
（2）由于EF和

1

2

AC平行且相等，則∠ACD即為異面直線EF與CD所成角，由余弦定理可得 cos∠ACD=

3 10

10

，
從而得到異面直線EF與CD成的角．

解答：解：（1）由于SA⊥平面ABCD，所以∠SBA即為斜線SB與底面ABCD所成角60°．
計算得：SA=2

3

，所以V=

1

3

×SABCD×SA=2

3

．
（2）連接AC，由于EF和

1

2

AC平行且相等，則∠ACD即為異面直線EF與CD所成角．
計算得：AC=2

2

，CD=

5

，由余弦定理可得 1=8+5-4

10

cos∠ACD，cos∠ACD=

3 10

10

，
所以異面直線EF與CD成arccos

3 10

10

角．

點評：本題考查求棱錐的體積，異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵．