Question

已知是二次函數，不等式的解集是，且在區間上的最大值是．

   （Ⅰ）求的解析式；

   （Ⅱ）是否存在自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）是二次函數，且的解集是，

可設．

在區間上的最大值是．

由已知，得．．

．

   （Ⅱ）方程等價于方程．

設，

則．

當時，是減函數；

當時，是增函數．

，

方程在區間內分別有惟一實數根，

而在區間內沒有實數根．

所以存在惟一的自然數，

使得方程在區間內有且只有兩個不同的實數根．