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已知橢圓的左、右焦點分別是，Q是橢圓外的動點，滿足．點是線段與該橢圓的交點，點T是的中點．

（Ⅰ）設為點的橫坐標，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡的方程．
（1）橢圓的定義的運用，利用接方程組的思想來得到。
（2）

試題分析：解析：（Ⅰ）設點，則
 4分
由，所以    6分
（Ⅱ）設點， 因為為線段的中點，為線段的中點
在中，，所以有
即點的軌跡的方程是  12分
點評：主要是考查了橢圓的焦半徑以及軌跡方程的 求解，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的離心率是2，則實數k的值是     

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線的左焦點F作⊙O: 的兩條切線，記切點為A,B,雙曲線左頂點為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點是橢圓上一點且是與的等差中項，則此橢圓的標準方程為               。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

頂點在原點，焦點是的拋物線方程（ ） ．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的頂點在坐標原點，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，
（1）寫出拋物線的標準方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

焦點在x軸上的橢圓的離心率的最大值為(　　　　)
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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