Question

（福建卷文18）三人獨立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

 (Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；

(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.

Answer 1

【試題解析】

解：記“第i個人破譯出密碼”為事件A₁(i=1,2,3)，依題意有

且A₁，A₂，A₃相互獨立.

（Ⅰ）設“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有

B＝A₁·A₂··A₁··A₃+·A₂·A₃且A₁·A₂·，A₁··A₃，·A₂·A₃

彼此互斥

于是P(B)=P(A₁·A₂·)+P（A₁··A₃）+P（·A₂·A₃）

　　　　＝

　　　　＝.

答：恰好二人破譯出密碼的概率為.

（Ⅱ）設“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.

D＝··，且，，互相獨立，則有

P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.

答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.

【高考考點】本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數學知識分析問題、解決問題的能力.滿分12分.

【易錯提醒】對于恰有二人破譯出密碼的事件分類不清.

【備考提示】對于概率大家都知道要避免會而不全的問題,上述問題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學生一定注重題干中的每一句話,每一個字的意思.只有這樣才能做到滿分.