Question

（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，已知，

，.

（Ⅰ）求直線與底面所成角正切值；

（Ⅱ）在棱（不包含端點）上確定一點的位置，

      使得（要求說明理由）；

  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若，求二面角的大小.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

     （Ⅱ）當E為中點時，.

    ，

    ，即. -----------------------------------   6´  

    又，.

     ，，. --- 9´

（Ⅲ）取的中點，的中點，則∥，且，

,連結，設，連結，

則∥，且，

  為二面角的平面角.  ---------------------------  12´

   ， ， 

 ∴二面角的大小為45°.   -----------------------------  15´

另解：以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則.  - -------------------------  2´

（Ⅰ），面的一個法向量.

 設與面所成角為，則 .-- 5´

 （Ⅱ）設，，則，,

   由，得，所以為的中點.  -------  9´

（Ⅲ）由，得，，又,

  可求得面的一個法向量，

  面的一個法向量,----------------------------------- 12´

   設二面角的大小為，則.----------- 14´

∴二面角的大小為45°.     -----------------------------  15´

 

【解析】略