Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E是棱C₁D₁的中點，則異面直線B₁D₁與CE所成角的余弦值的大小是（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  5

  5

• C、

  10

  5

• D、

  10

  10

Answer 1

分析：根據題意知EF∥B₁D₁，所以異面直線B₁D₁與CE所成角與∠CEF相等或者互補，進而利用解三角形的有關知識即可求得結果．

解答：解：取C₁B₁的中點為F，連接EF，C₁C，
因為點E、F分別為C₁D₁與B₁C₁的中點，
所以EF∥B₁D₁，
所以異面直線B₁D₁與CE所成角與∠CEF相等或者互補．
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，的棱長為2，
所以在△CEF中，EF=

2

，CF=CE=

5

，
根據余弦定理可得：cos∠CEF=

EF2+CE2-CF2

2•EF•EC

=

10

10

．
故選D．

點評：此題是個基礎題．考查異面直線所成角問題，求解方法一般是平移法，轉化為平面角問題來解決，體現了數形結合和轉化的思想．