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若0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（    ）

A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|＞2

B.|log(1+a)(1-a)|＜|log(1-a)(1+a)|

C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|＜|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|

D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|＜|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|

思路分析：此題是容易誤選C的，但實際上C是錯誤的.這是因為，由對數函數的知識可知，log1+a(1-a)與log(1-a)(1+a)都是負值即同號，所以由定理1可知C式應取等號.此題實際應利用a+b＞來求解,具體求解過程如下：

∵log（1+a)(1-a)與log(1-a)(1+a)都是負值，

∴|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|＞=2.

答案：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，不正確的是（　　）
A、若0＜a＜
1
2
則cos（1+a）＜cos（1-a）
B、若0＜a＜1則
1
1-a
＞1+a＞ 2
a
C、若實數x，y滿足y=x2則log2（2x+2y）的最小值是
7
8
D、若a，b∈R則a2+b2+ab+1＞a+b

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的個數為
1
1
 
①若0＜a＜1，則函數f（x）=loga（x+5）的圖象不經過第三象限；
②已知函數y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數y=
x2+2x-3
的單調減區間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數f（x）是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數f（x）為奇函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的個數為______ 
①若0＜a＜1，則函數f（x）=loga（x+5）的圖象不經過第三象限；
②已知函數y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數y=
x2+2x-3
的單調減區間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數f（x）是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數f（x）為奇函數．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市如皋市高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題正確的個數為     
①若0＜a＜1，則函數f（x）=loga（x+5）的圖象不經過第三象限；
②已知函數y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數y=的單調減區間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數f（x）是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數f（x）為奇函數．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第5章 不等式）：5.10 不等式的應用（解析版） 題型：選擇題

下列四個命題中，不正確的是（ ）
A．若0＜a＜則cos（1+a）＜cos（1-a）
B．若0＜a＜1則
C．若實數x，y滿足y=x2則log2（2x+2y）的最小值是
D．若a，b∈R則a2+b2+ab+1＞a+b

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