Question

若?x∈[

1

2

，2]，使λx²-2x+1≥0成立，則實數λ的取值范圍為（　　）

• A．[0，1]
• B．[

  3

  4

  ，1]
• C．[1，+∞）
• D．[0，+∞）

Answer 1

分析：由題意?x∈[

1

2

，2]，使λx²-2x+1≥0成立，可得λ≥（

2

x

-

1

x2

）_min．利用二次函數的單調性得出即可．

解答：解：∵?x∈[

1

2

，2]，使λx²-2x+1≥0成立，
∴λ≥（

2

x

-

1

x2

）_min，x∈[

1

2

，2]
∵x∈[

1

2

，2]
∴

1

x

∈[

1

2

，2]則

2

x

-

1

x2

=-（

1

x

-1）²+1≥0
∴λ≥0
故選D．

點評：本題主要考查了存在性問題，常常利用參變量分離的方法進行求解，解題的關鍵是研究函數的值域，屬于基礎題．