Question

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實數m的值；
（2）若p是?q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次不等式的解法，對A，B集合中的不等式進行因式分解，從而解出集合A，B，再根據A∩B=[0，3]，求出實數m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因為p是?q的充分條件，所以A⊆C_RB，根據子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解．

解答：解：（1）A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵B={x|m-2≤x≤m+2}，A∩B=[0，3]
∴

m-2=0 m+2≥3

∴

m=2 m≥1

∴m=2；
（2）∵p是?q的充分條件，
∴A⊆C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∴m-2＞3或m+2＜-1
即m＞5或m＜-3．

點評：此題主要考查集合的定義及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要認真掌握．屬中檔題．