Question

【題目】在△ABC中，sinB+ sin =1﹣cosB．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由sinB+ sin =1﹣cosB．

可得：2sin cos + sin =1﹣（1﹣2 ）

2cos + =2sin

=2 sin（ ）

sin（ ）= ，

∵0＜B＜π，

∴0＜ ＜π，

∴ ＜ ＜ ，

∴sin（ ）=sin

∴B= ；

（2）解：由（1）可得B= ，

∴A+C= ，

那么：sinA+cosC=sinA+cos（ ﹣A）= sinA cosA= sin（A+ ），

∵0＜A＜ ，

∴ ＜A+ ＜ ，

sin（A+ ）∈（ ， ），

∴sinA+cosC的取值范圍是（ ， ）．

【解析】1、由正余弦的二倍角公式可得原式化為sin（ ）= ,根據(jù)角的取值范圍可得 sin（ ）=sin 既得結(jié)果。
2、根據(jù)（1）的結(jié)論由三角形的內(nèi)角和可得A+C= ，把要求的式子整理化簡(jiǎn)得sinA+cosC= 3 sin（A+ ），再根據(jù)角的取值范圍可得 ＜A+ ＜ ，故得sinA+cosC的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．