Question

（2012•天津模擬）若曲線C₁：

x=rcosθ y=1+rsinθ

（θ為參數，r＞0）與曲線C₂：

x= 2 t y=-2+ 2 t

（t為參數）有公共點，則r的取值范圍是

[

3 2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先將曲線方程化為普通方程，曲線C₁的普通方程為x²+（y-1）²=1，表示以C（0，1）為圓心，半徑為1r的圓．曲線C₂的普通方程為x-y-2=0表示一條直線．利用直線和圓的位置關系求解．

解答：解：曲線C₁：

x=rcosθ y=1+rsinθ

即

x=rcosθ  ① y-1=rsinθ  ②

①²+②²消去θ，得曲線C₁普通方程為x²+（y-1）²=r²，表示以C（0，1）為圓心，r為半徑的圓．
曲線C₂：

x= 2 t y=-2+ 2 t

兩式相減消去t得曲線C₂普通方程為x-y-2=0表示一條直線．
根據直線與圓的位置關系，若兩曲線由公共點，只需圓心到直線的距離d小于或等于r，即r≥

|-1-2|

2

=

3 2

2

故答案為：[

3 2

2

，+∞)

點評：本題考查參數方程、極坐標方程、普通方程的互化，以及應用，數形結合的思想