Question

圓C₁：x²+y²-6x+6y-48=0與圓C2：x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數(shù)是（　　）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條

Answer 1

分析：將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得它們的圓心坐標(biāo)和半徑大小，從而得到兩圓的圓心距等于

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，恰好介于兩圓的半徑差與半徑和之間，由此可得兩圓位置關(guān)系是相交，從而得到它們有兩條公切線．

解答：解：∵圓C₁：x²+y²-6x+6y-48=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-3）²+（y+3）²=64
∴圓C₁的圓心坐標(biāo)為（3，-3），半徑r₁=8
同理，可得圓C₂的圓心坐標(biāo)為（-2，4），半徑r₂=8
因此，兩圓的圓心距|C₁C₂|=

(-2-3)2+(4+3)2

=

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∵|r₁-r₂|＜|C₁C₂|＜r₁+r₂=16
∴兩圓的位置關(guān)系是相交，可得兩圓有2條公切線
故選：C

點評：本題給出兩個圓的一般式方程，探求兩圓的位置關(guān)系并找出公切線的條數(shù)，著重考查了圓的一般式方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化和兩圓位置關(guān)系的判斷等知識點，屬于基礎(chǔ)題．