Question

設變量x，y滿足|x|+|y|≤2，則2x+y的最大值與最小值之和為

0

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的四邊形ABCD其內部．再將目標函數z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=0時，z取得最大值；當x=-2，y=0時，z取得最小值，由此即可得到本題答案．

解答：解：將不等式去絕對值，化簡整理，則|x|+|y|≤2可化為：

x+y≤2    (x≥0，y≥0) x-y≤2     (x≥0，y＜0) -x-y≤2   (x＜0，y＜0) -x+y≤2   (x＜0，y≥0)

作出不等式組表示的平面區域，得如右圖所示的四邊形ABCD，
其中A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，-2）
將直線z=2x+y進行平移，可知當直線經過A點時z達到最小值，
當直線經過B點時z達到最小值，
∴當x=2，y=0時2x+y取最大值4；當x=-2，y=0時2x+y取最小值-4
因此，2x+y的最大值與最小值之和為0
故答案為：0

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=2x+y的最大值和最小值之和，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．