Question

如圖所示，f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）是定義在[0，1]上的四個函數，其中滿足性質：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，恒成立”的只有（ ）
A．f₁（x），f₃（x）
B．f₂（x）
C．f₂（x），f₃（x）
D．f₄（x）

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是函數圖象的應用問題．在解答時，應先充分結合條件：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，恒成立”分析函數的凸凹性，進而根據具體的變化規律作出判斷．
解答：解：由題意可知：函數f（x）滿足性質：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，恒成立”．
∴函數圖象在[0，1]上為下凹函數，
有所給圖象可知：B：為上凸函數、C為線性函數、D為先凹后凸的函數；
故全部不符合題意．從而只有A適合下凹的性質．
故選A．
點評：此題考查的是函數圖象的應用問題．在解答的過程當中充分體現了隱含條件的挖掘、數形結合的思想以及問題轉化的能力．值得同學們體會反思．