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已知數列{an}，a1＝1，an＋1＝3n2＋3n＋1求證：Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n3．

 

答案：
解析：

證明：(1)當n＝1時，S1＝13＝a1等式成立

(2)假設當n＝k時等式成立，即Sk＝a1＋a2＋…＋ak＝k3

當n＝k＋1時，Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝k3＋3k2＋3k＋1＝(k＋1)3

∴等式成立．

由(1)(2)可知對一切n∈N都有Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n3．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數列{
1
an
}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數,記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數學歸納法加以證明.

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同步練習冊答案
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