科目：高中數學 來源： 題型：044
定義在實數集上的函數f(x)對任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．
（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數；
（3）若存在常數c使
；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數；
（3）若存在常數c使
；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
定義域為R的函數f(x)滿足：對于任意的實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且當x＞0時f(x)＜0恒成立．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性，并證明你的結論；
(2)證明f(x)為減函數；若函數f(x)在[－3，3)上總有f(x)≤6成立，試確定f(1)應滿足的條件；
(3)解關于x的不等式
f(ax2)－f(x)＞
f(a2x)－f(a)，(n是一個給定的自然數，a＜0．)
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f(x)的定義域D關于原點對稱，0∈D，且存在常數a>0，使f(a)=1，又
，
（1）寫出f(x)的一個函數解析式，并說明其符合題設條件；
（2）判斷并證明函數f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常數T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)對于x∈D都成立，則都稱f(x)是周期函數，T為周期；試問f(x)是不是周期函數？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由。
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科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：填空題
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，則f(x)等于
