Question

不等式|x+

1

x

|≥|a-2|+siny對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為______．

Answer 1

∵x+

1

x

∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴|x+

1

x

|∈[2，+∞），其最小值為2
又∵siny的最大值為1
故不等式|x+

1

x

|≥|a-2|+siny恒成立時(shí)，
有|a-2|≤1
解得a∈[1，3]
故答案為[1，3]