Question

已知命題p：函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)+a的定義域為R，命題q：Sn=3n+a是等比數(shù)列{a_n}的前n項和．若“?p∨q”為真命題，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：先確定命題p、q的真假性，再根據(jù)“?p∨q”為真命題即可確定a的值

解答：解：命題p中：x²-x+1＞0恒成立
∴函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1)+a的定義域為R
∴命題p是真命題
∴￢p是假命題
命題q中：若等比數(shù)列{a_n}的前n項和是Sn=3n+a
則a₁=3+a，a₂=S₂-S₁=9+a-3-a=6，a₃=S₃-S₂=27+a-9-a=18
∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列
∴a22 =a1×a3，即36=（3+a）×18
∴a=-1
∵“?p∨q”為真命題，且￢p是假命題
∴命題q是真命題
∴a=-1

點評：本題考查復合命題的真假性，以及對數(shù)函數(shù)的定義域的求法和數(shù)列的前n項和問題．屬簡單題