Question

觀察下列各式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，則得到的一般結論是

1³+2³+3³+4³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²

．

Answer 1

分析：根據題意，分析題干所給的等式可得：1³+2³=（1+2）²=3²，1³+2³+3³=（1+2+3）² =6²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）² =10²，進而可得答案．

解答：解：根據題意，分析題干所給的等式可得：
1³+2³=（1+2）²=3²，
1³+2³+3³=（1+2+3）² =6²，
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）² =10²，
則1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）² =[

n(n+1)

2

]²，
故答案為：1³+2³+3³+4³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²，

點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵是發現各個等式之間變化的規律以及每個等式左右兩邊的關系．