【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且對任意正整數(shù)
，滿足
．
（1）求數(shù)列
的通項公式．
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
當(dāng)
時， 
，兩式相減得
．又當(dāng)
時， 
是以首項
，公比
的等比數(shù)列
的通項公式為
；（2）由（1）知， 
．
試題解析： （1）因為
，
所以，當(dāng)
時， 
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
兩式相減得
，即
．．．．．．．．．．．．．．．．3分
又當(dāng)
時， 
，即
．．．．．．．．．．4分
所以
是以首項
，公比
的等比數(shù)列，
所以數(shù)列
的通項公式為
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）知， 
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
則
，①
，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
②-①得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以，數(shù)列
的前
項和為
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在
軸上，又知此拋物線上一點
到焦點的距離為6．
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點
、
，且
中點橫坐標(biāo)為2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】試題分析：
（1）由題意設(shè)拋物線方程為
，則準(zhǔn)線方程為
，解得
，即可求解拋物線的方程；
（2）由
消去
得
，根據(jù)
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
試題解析：
（1）由題意設(shè)拋物線方程為（
），其準(zhǔn)線方程為
，
∵
到焦點的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴
，∴，
∴此拋物線的方程為．
（2）由
消去得
，
∵直線
與拋物線相交于不同兩點、，則有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值為2．
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側(cè)面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為
，求點
到面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為
， 
，過
作橢圓長軸的垂線交橢圓于點
，若
為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】試題分析：解：設(shè)點P在x軸上方，坐標(biāo)為(
)，∵
為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， 
,故選D.
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】“
”是“對任意的正數(shù)
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從分別寫有
的
張卡片中隨機(jī)抽取
張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片，上的數(shù)不大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
和點
，動圓
經(jīng)過點
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）點
是曲線
與
軸正半軸的交點，點
， 
在曲線
上，若直線
， 
的斜率分別是
， 
，滿足
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，求證：函數(shù)
在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)
在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的
值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，
PA＝AD，F為PD的中點．
(1)求證：AF⊥平面PDC；
(2)求直線AC與平面PCD所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖， 
，圖中的一系列圓是圓心分別為
， 
的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為
， 
， 
，
按“加
”依次遞增，點
是某兩圓的一個交點，設(shè)：
以
， 
為焦點，且過點
的橢圓為
；
以
， 
為焦點，且過點
的雙曲線為
，
則
（
）雙曲線
離心率
__________．
（
）若以
為
軸正方向，線段
中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則
橢圓
方程為__________．
（3）雙曲線
漸近線方程為__________．
（4）在兩組同心圓的交點中，在橢圓
上的點共__________個．
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