Question

在半徑為R的圓內作內接正方形，在這個正方形內作內切圓，又在圓內作內接正方形，如此無限次地作下去，試分別求所有圓的面積總和與所有正方形的面積總和．

Answer 1

分析：由題意知

an+1

an

=

1

2

，

Sn+1

Sn

=

1

2

．結合數列求和與圓、正方形的面積可得答案．

解答：解：由圖可知，

rn+1

rn

=

1

2

，an=

2

rn?

an+1

an

=

1

2

，

Sn+1

Sn

=

1

2

．
對于圓S₁=πR²，S=πR2(

1

2

+

1

22

+…)=2πR2．
對于正方形S₁=2R²，s=2R2(

1

2

+

1

22

+…)=4R2．

點評：本題考查數列知識的綜合運用，解題時要注意遞推思想的應用．