Question

已知sinθ，cosθ是關于x的方程2x²-2mx+1=0的兩個實根，θ∈(0，

π

2

)，則實數m的值為

 

．

Answer 1

分析：由sinθ，cosθ是關于x的方程2x²-2mx+1=0的兩個實根，利用韋達定理表示出sinθ+cosθ與sinθcosθ，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系即可求出m的值．

解答：解：∵sinθ，cosθ是關于x的方程2x²-2mx+1=0的兩個實根，
∴sinθ+cosθ=m，sinθcosθ=

1

2

，
∴（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=2=m²，
∵θ∈（0，

π

2

），
∴sinθ＞0，cosθ＞0，
即m=sinθ+cosθ＞0，
則m=

2

，
故答案為：

2

點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．