Question

函數f（x）=x³-3x²-9x+k在區間[-4，4]上的最大值為10，則其最小值為（　　）

A．-10

B．-71

C．-15

D．-22

Answer 1

分析：利用f^′（x）=0，即可得到極值點，進而得到極值，再與區間得到比較即可得到最大值和最小值．

解答：解：∵f^′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f^′（x）=0，解得x=-1或3．
列表如下：
由表格可知：當x=-1時，f（x）取得極大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，
而f（4）=4³-3×4²-9×4+k=k-20＜5+k，
故最大值為f（-1）=5+k，
∴5+k=10，解得k=5．
∴f（x）=x³-3x²-9x+5．
又極小值為f（3）=-22，區間端點值f（-4）=-71．
∴函數f（x）在x=-4取得最小值-71．
故選B．

點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值和最值的方法是解題的關鍵．