Question

已知數列{a_n}滿足：a₁為正整數，a_n+1=

an 2 ，an為偶數 3an+1，an為奇數

，如果a₁+a₂+a₃=29，則a₁=

5

．

Answer 1

分析：根據題意對a_n分奇數與偶數討論，結合a₁+a₂+a₃=29，可求得答案．

解答：解：∵數列{a_n}中a₁為正整數，a_n+1=

an 2 ，an為偶數 3an+1，an為奇數

，如果a₁+a₂+a₃=29，
∴若a₁為奇數，則a₂=3a₁+1為偶數，
∴a₃=

a2

2

，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+（3a₁+1）+

1

2

（3a₁+1）=29，
∴a₁=5；
若a₁為偶數，則a₂=

1

2

a₁，
若a₂為奇數，則a₃=3a₂+1=

3

2

a₁+1，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+

1

2

a₁+（

3

2

a₁+1）=29，解得a₁=

28

3

與a₁為偶數矛盾；
若a₂為偶數，a₃=

a2

2

=

1

4

a₁，同理可求a₁=

116

7

與a₁為偶數矛盾．
綜上所述，a₁=5．
故答案為：5．

點評：本題考查數列的概念及簡單表示法，突出考查分段函數的理解與應用，分類討論思想里面有分類討論是難點，屬于難題．