Question

已知集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x+6

x+2

＞1}，若A∪B=R，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：把兩個集合整理成最簡形式，一個是分式不等式需要通分整理，絕對值不等式求解，根據A∪B=R，得到結果．

解答：解：由|x-a|＜2，得a-2＜x＜a+2，即A=（a-2，a+2）
由

2x+6

x+2

＞1⇒

x+4

x+2

＞0⇒x＜-4或x＞-2，即B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）
∵A∪B=R，
∴

a-2＜-4 a+2＞-2

⇒-4＜a＜-2
∴a的取值范圍是-4＜a＜-2

點評：本題考查兩個集合之間的關系，本題解題的關鍵是把兩個集合整理成最簡形式，根據兩個集合之間的關系確定兩個集合的數值的關系，本題是一個中檔題．