Question

．(本小題14分)

已知函數，其中為參數，且.

（1）當時，判斷函數是否有極值，說明理由；

（2）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；

（3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）當即時則在內是增函數，故無極值。…………3分

（2）令得

       

    由及（1），只需考慮的情況。                …………5分

    當變化時，的符號及的變化情況如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	增	極大值	減	極小值	增

    因此，函數在處取得極小值且

       

    要使必有可得所以

                                         …………9分

（3）解：由（2）知，函數在區間與內都是增函數。

    由題設，函數在內是增函數，則須滿足不等式組

        　　　或                    13分

    由（2）中時，要使不等式關于參數恒成立，必有

    綜上所述， 的取值范圍是                    …………14分

 

【解析】略