Question

（2012•江西模擬）把正數排列成如圖甲的三角形數陣，然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，現把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{a_n}，若a_n=2013，則n=

1029

．

Answer 1

分析：觀察乙圖，發現第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個數，然后又因為44²＜2011＜45²，所以判斷出這個數在第45行，而第45行的第一個數為1937，根據相鄰兩個數相差2，得到第45行39個數為2013，求出n即可．

解答：解：圖乙中第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個數，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2013出現在第45行，第45行第一個數為1937，第

2013-1937

2

+1=39個數為2013，
所以n=

44(44+1)

2

+39=1029．
故答案為：1029．

點評：考查學生會根據圖形歸納總結規律來解決問題，會進行數列的遞推式運算，屬于基礎題．