Question

如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米 （2≤x≤6）．
（1）用x表示墻AB的長；
（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x（米）的函數；
（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？

Answer 1

分析：（1）由AB•AD=24，得AD=x，可得AB；
（2）墻壁的總造價函數y=1000×(3x+

2×24

x

)，整理即可；
（3）由基本不等式，可求得函數y=3000(x+

16

x

)的最小值及對應的x的值．

解答：解：（1）根據題意，由AB•AD=24，得AD=x，∴AB=

24

x

（米）；
（2）墻壁的總造價函數y=1000×(3x+

2×24

x

)=3000(x+

16

x

)（其中2≤x≤6）；
（3）由y=3000(x+

16

x

)≥3000×2

x • 16 x

=24000，當且僅當x=

16

x

，即x=4時取等號；
∴x=4時，y有最小值為24000；所以，當x為4米時，墻壁的總造價最低．

點評：本題考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的應用，應用基本不等式時要注意“=”成立的條件是什么．