Question

已知命題p：?x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；命題q：函數y=log_a（x+1）在區間（0，+∞）上為減函數；
（1）若命題￢p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：解：（1）∵命題p：?x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立
∴￢p：?x∈R，ax²-2x-1≤0成立
∴①a≥0時 ax²-2x-1≤0不恒成立
②由

a＜0 △≤0

得a≤-1
（2）∵命題q：函數y=log_a（x+1）在區間（0，+∞）上為減函數
∴命題q為真，實數a的取值范圍是：0＜a＜1
∵命題“p或q”為真，且“p且q”為假，
∴命題p、q一真一假
①當p真q假時，則

a＞-1 a≤0或a≥1

，得實數a的取值范圍，-1＜a≤0或a≥1
②當p假q真時，則

a≤-1 0＜a＜1

，實數a的取值范圍：無解
∴實數a的取值范圍是-1＜a≤0或a≥1

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目