Question

 

已知函數。

（1）當時，求函數的單調區間和極值；

（2）當時，若對任意，均有，求實數的取值范圍；

（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解 由題意，

（1）當時，得，解得，即函數的單調增區間是；

由得，解得，即函數的單調減區間是

∴當時，函數有極小值，為………………4分

（2）當時，∵對任意，均有，即有對任意，恒成立，

∴對任意，只須………………………………………………6分

由（1）可知，函數的極小值，即為最小值，∴，解得

即的取值范圍為………………………………………………8分

（3）

∵，且，，∴，∴，

………………………………………………10分

又，∴

∴，即……………12分