Question

利民工廠的某產(chǎn)品，年產(chǎn)量在150T至250T之間，年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（T）之間的關(guān)系近似地表示為y=

x2

10

-30x+4000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量為（　　）

A．160

B．180

C．200

D．240

Answer 1

分析：利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．

解答：解：（1）依題意，每噸平均成本為

y

x

（萬元），
則

y

x

=

x

10

+

4000

x

-30≥2

x 10 • 4000 x

-30=10
當(dāng)且僅當(dāng)

x

10

=

4000

x

，即x=200時(shí)取等號，又150＜200＜250，
所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低．
故選C

點(diǎn)評：本題考查將實(shí)際問題的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對稱軸．