Question

已知O為△ABC的重心，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，則

OB

=（　�。�

• A．-

  2

  3

  a

  +

  1

  3

  b

• B．-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

• C．

  2

  3

  a

  -

  1

  3

  b

• D．

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

Answer 1

分析：首先由O是△ABC的重心，可得BO=

2

3

BE，利用向量加法的形法則，即可求得

OB

=

2

3

EB

=

2

3

(

AB

-

AE

 )=

2

3

(

AB

- 

1

2

AC

)，化簡可得結果．

解答：解：如圖所示：設△ABC的中線AD 和BE相交于點O，由O為△ABC的重心可得，BO=

2

3

BE，
∴

OB

=

2

3

EB

=

2

3

(

AB

-

AE

 )=

2

3

(

AB

- 

1

2

AC

)=

2

3

(

a

-

1

2

b

)=

2

3

a

-

1

3

b

，
故選C．

點評：此題考查了兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形重心的性質，解此題的關鍵是數形結合思想的應用，屬于基礎題．