Question

給出下列命題：①函數y=cos是奇函數；②存在實數α，使得sin α+cos α=；③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；④x=是函數y=sin的一條對稱軸方程；⑤函數y=sin的圖象關于點成中心對稱圖形．其中正確的序號為（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．④⑤

Answer 1

【答案】分析：①根據誘導公式化簡，即可得到y=cos是奇函數，從而正確；
②求出sinα+cosα的最大值，發現最大值＜，從而可得到不存在實數α，使得sinα+cosα=；
③找兩個特殊角α、β，滿足α＜β，比如45°＜30°+360°，但是tan45°＞tan（30°+360°）不滿足要求，故不對；
④把x=代入得到y=sin（2x+）=sin=-1，x=是函數y=sin（2x+）的一條對稱軸；
⑤把x=代入得到y=sin=sin=1，故點不是函數y=sin的對稱中心．
解答：解：①函數y=cos=-sin是奇函數；
②由sinα+cosα=sin（）的最大值為，
因為＜，所以不存在實數α，使得sinα+cosα=；
③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，
但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；
④把x=代入y=sin（2x+）=sin=-1，
所以x=是函數y=sin（2x+）的一條對稱軸；
⑤把x=代入函數y=sin=sin=1，
所以點不是函數y=sin的對稱中心．
綜上所述，只有①④正確．
故選C．
點評：本題主要考查誘導公式的應用、正弦函數的基本性質--最值、對稱性．三角函數的內容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時要注意公式的記憶和基礎知識的積累．