Question

下列各式中最小值是2的是（　　）

• A．

  x

  y

  +

  y

  x

• B．

  x2+5

  x2+4

• C．log_ab+log_ba
• D．2^x+2^-x

Answer 1

分析：A．當(dāng)x與y異號(hào)時(shí)，

x

y

+

y

x

小于0；
B．變形利用基本不等式

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2；
C．log_ab+log_ba當(dāng)a＞1，0＜b＜1時(shí)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知：其函數(shù)值小于0．
D．利用基本不等式可判斷出．

解答：解：A．當(dāng)x與y異號(hào)時(shí)，

x

y

+

y

x

＜0；
B.

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2；
C．log_ab+log_ba當(dāng)a＞1，0＜b＜1時(shí)，其值小于0．
D.2x+2-x≥2

2x•2-x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)．
綜上可知：只有D的最小值是2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，特別注意“一正，二定，三相等”的使用法則是解題的關(guān)鍵．