Question

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為1的正方形，側棱長AA1=

2

，則異面直線A₁B₁與BD₁的夾角大小等于

π

3

．

Answer 1

分析：根據異面直線所成角的定義，證明已知角為異面直線所成的角，再解三角形求角即可．

解答：解：連接BC₁，∵A₁B₁∥C₁D₁，
∴∠BD₁C₁為異面直線A₁B₁與BD₁所成的角，
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為1的正方形，
∴C₁D₁⊥平面BCC₁B₁，
∴C₁D₁⊥BC₁，
 在Rt△BC₁D₁中，BC₁=

3

，tan∠BD₁C₁=

BC1

C1D1

=

3

，
∠BD₁C₁=

π

3

．
故答案是

π

3

點評：本題考查異面直線所成的角．異面直線所成的角的求法是：1、作角（作平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）．