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已知等差數列{an}的首項a1=2,公差d≠0,且第一項、第三項、第十一項分別是等比數列{bn}的第一項、第二項、第三項.
(I)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(II)設數列{cn}對任意的n∈N*均有數學公式,求數列{cn}的前n項和.

解:(I)由已知(2+2d)2=2(2+10d)
∴d=3或d=0(舍)
數列{an}的通項公式an=3n-1;
∴b2=a3=8,b3=a11=32
∴公比為=4,首項為2
∴數列{bn}的通項公式bn=2n,
(II)由,
=
∴cn=3×22n-1(n≥2)
又c1=b1×a2=10

所以數列{cn}的前n項和
分析:(I)根據等差數列的通項公式分別表示出第三項和第十一項,進而根據等差中項的性質建立等式求得d.進而根據等差數列的性質求得數列的通項公式.進而求得等差數列數列的第三項和第十一項,即數列{bn}的第一項、第二項、第三項,進而求得首項和公比,則數列的通項公式可得.
(II)把an和an+1相減求得,進而根據(1)中的bn求得n≥2時的cn,進而利用c1=b1×a2求得c1,進而綜合可得數列{cn}的通項公式,利用等比數列的求和公式求得前n項的和.
點評:本題主要考查了數列的求和問題及數列的通項公式.考查了學生演繹推理以及綜合分析的能力.
練習冊系列答案
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已知等差數列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數列;
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}滿足bn=an3n-1,求數列{bn}的前n項和Sn

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(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數列{bn}的前n項和Sn

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已知等差數列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數列{an}的通項公式;     
(2)求數列{|an|}的前n項和;
(3)求數列{
an2n-1
}的前n項和.

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精英家教網已知等差數列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數列,請根據如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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同步練習冊答案
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