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已知函數f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R).

(1)求函數f(x)的單調區間;

(2)試判斷是否存在實數a(a≥1),使y=f(x)的圖像與直線y=1+ln無公共點(其中自然對數的底數為無理數且=2.71828…).

答案:
解析:

  解:(1)函數的定義域是 1分

  , 3分

  ①若,則上恒成立,

  時,的增區間為 5分

  ②若,則,故當時,

  當時時,, 7分

  時,的減區間為的增區間為 8分

  (2)時,由(1)可知,

  上的最小值為 10分

  設

  則

  上單調遞減,

  , 13分

  

  存在實數使的最小值大于

  故存在實數,使的圖像與直線無公共點. 15分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x|mx|(x∈R),且f(4)=0.

(1)求實數m的值;

(2)作出函數f(x)的圖像;

(3)根據圖像指出f(x)的單調遞減區間;

(4)根據圖像寫出不等式f(x)>0的解集;

(5)求當x∈[1,5)時函數的值域.

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科目:高中數學 來源:新課標高三數學對數與對數函數、反比例函數與冪函數專項訓練(河北) 題型:解答題

已知函數f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)-g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.

(1)當a=0時,解不等式f(x)≥g(x);

(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求實數a的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2013屆新課標高三配套第四次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

(1)求函數f(x)的單調區間;

(2)若函數f(x)在區間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍;

(3)當a=1時,設函數f(x)在區間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間[-3,-1]上的最小值.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分13分)(第一問8分,第二問5分)

已知函數f(x)=2lnxg(x)=ax2+3x.

(1)設直線x=1與曲線yf(x)和yg(x)分別相交于點PQ,且曲線yf(x)和yg(x)在點PQ處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3xk有四個不同的實根,求實數k的取值范圍;

(2)設函數F(x)滿足F(x)+xf′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數;試問是否存在實數a,使得當x∈(0,1]時,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

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