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F1F2為橢圓 的兩個焦點,P為上一點,已知PF1F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,求的值.

由已知,|PF1|>|PF2|,|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=

若∠PF2F1為直角,則|PF12=|PF22+|F1F22,可解得:|PF1|=,|PF2|=,這時.

若∠F2PF1為直角,則|PF12+|PF22=|F1F22,可解得:|PF1|=4,|PF2|=2,這時.

解法2:由橢圓的對稱性,不妨設P(x,y)(其中x>0,y>0),.若∠PF2F1為直角,則P),這時|PF1|=,|PF2|=,這時.若∠PF2F1為直角,則由,解得:.

于是|PF1|=4,|PF2|=2,這時.

點評:由橢圓的方程,熟練準確地寫出其幾何性質(如頂點,焦點,長、短軸長,焦距,離心率,焦半徑等)是應對考試必備的基本功;在解法2中設出了P點坐標的前提下,還可利用|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex來求解.


解析:

由已知,F1不是直角頂點,所以只要對PF2中哪一個是直角頂點分兩種情況即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設F1、F2為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點,當四邊形PF1QF2面積最大時,
PF1
PF2
的值等于(  )
A、0B、2C、4D、-2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在原點,長軸的一個頂點坐標為(2,0),離心率為
3
2

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設F1,F2為橢圓C的焦點,P為橢圓上一點,且PF1⊥PF2,求△PF1F2的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1,F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的兩個焦點,P為橢圓上的一點,已知P,F1,F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,求
|PF1|
|PF2|
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1,F2為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
左、右焦點,過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P,Q兩點,當四邊形PF1QF2面積最大時,
PF1
PF2
的值等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1,F2為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點,則四邊形PF1QF2面積的最大值為
2
2
2
2

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