設F1、F2為橢圓 的兩個焦點,P為上一點,已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,求
的值.
由已知,|PF1|>|PF2|,|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=,
若∠PF2F1為直角,則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,可解得:|PF1|=,|PF2|=
,這時
.
若∠F2PF1為直角,則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,可解得:|PF1|=4,|PF2|=2,這時.
解法2:由橢圓的對稱性,不妨設P(x,y)(其中x>0,y>0),.若∠PF2F1為直角,則P(
),這時|PF1|=
,|PF2|=
,這時
.若∠PF2F1為直角,則由
,解得:
.
于是|PF1|=4,|PF2|=2,這時.
點評:由橢圓的方程,熟練準確地寫出其幾何性質(如頂點,焦點,長、短軸長,焦距,離心率,焦半徑等)是應對考試必備的基本功;在解法2中設出了P點坐標的前提下,還可利用|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex來求解.
由已知,F1不是直角頂點,所以只要對P、F2中哪一個是直角頂點分兩種情況即可.
科目:高中數學 來源: 題型:
x2 |
4 |
PF1 |
PF2 |
A、0 | B、2 | C、4 | D、-2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
| ||
2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
x2 |
9 |
y2 |
4 |
|PF1| |
|PF2| |
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PF1 |
PF2 |
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