Question

已知數列滿足：數列滿足。

(1)若是等差數列，且求的值及的通項公式；

(2)當是公比為的等比數列時，能否為等比數列？若能，求出的值；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】

（1）;（2）數列不能為等比數列.

【解析】

試題分析：（1）由數列是等差數列,以及已知,不難用表示出,又由,可得到,這樣就可求出的值,根據等差數列的通項公式,即可求得的通項公式; （2）由是等比數列且,易得,兩式相比得,由此推出的值,又如數列是等比數列,則可由假設推出的表達式,由這兩式相等可得到關于的一元二次方程,可利用與的關系來判斷方程解的情況,從而確定是否存在.

試題解析：解：（1）是等差數列，.    2分

又,解得，

.           6分

（2）數列不能為等比數列.                                       8分

，         10分

假設數列能為等比數列，由，                 12分

，此方程無解，數列一定不能為等比數列.   14分

考點：1.等差數列的通項公式;2.等比數列的定義