Question

數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)   c_n=a_nb_n(n∈\user2N*)，且數(shù)列{c_n}的前三項(xiàng)依次為1，4，12，
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，它的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)的和T_n．
（3）若等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和．

Answer 1

（1）設(shè)a_n=1+（n-1）d，b_n=qⁿ，由數(shù)列{c_n}的前三項(xiàng)依次為1，4，12得

a1b1=1 (a1+d)(b1q) =4 (a1+2d)(b1q2) =12

解得

d=1 q=2

，

d=- 1 3 q=6

（舍去，所以通項(xiàng)公式為

an=n bn=2n-1

（2）由題意知a_n=n，Sn=

n2

2

+

n

2

，

Sn

n

=

n

2

+

1

2

，則Tn=

n2+3n

4

（3）由題意知c_n=n•2^n-1，設(shè){c_n}的前n項(xiàng)和為A_n，
則A_n=1+2•2+3•2²+…+n•2^n-12A_n=2+2•2²+3•2³+…+（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ
錯(cuò)位相減得 A_n=（n-1）2ⁿ+1