Question

函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在區間[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，求a的值．

Answer 1

分析：當a＞1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞增，由f（2）-f（1）=

a

2

，解得a的值．當 0＜a＜1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞減，由f（1）-f（2）=

a

2

，
解得a的值，綜合可得結論．

解答：解：由題意可得，當a＞1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞增，f（2）-f（1）=a²-a=

a

2

，解得a=0（舍去），或a=

3

2

．
當 0＜a＜1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞減，f（1）-f（2）=a-a²=

a

2

，解得a=0（舍去），或a=

1

2

．
綜上可得，a=

3

2

，或 a=

1

2

．

點評：本題主要考查指數函數的單調性的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．