Question

已知，數列是首項為，公比也為的等比數列，令
（Ⅰ）求數列的前項和；
（Ⅱ）當數列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題考查數列的通項公式和數列求和問題，考查學生的計算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉化思想.第一問，利用等比數列的通項公式先寫出數列的通項公式，利用對數的性質得到的通項公式，從而列出，它符合錯位相減法，利用錯位相減法求和；第二問，有題意得，討論的正負，轉化為恒成立問題，求出.
試題解析：（Ⅰ）由題意知，.
∴.
.
以上兩式相減得

.
∵，∴.
（Ⅱ）由.
由題意知，而，
∴. ①
（1）若，則，，故時，不等式①成立；
（2）若，則，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.